1 : ヨーロッパヤマネコ(埼玉県):2012/11/28(水) 16:53:40.61 ID:rrw3xCK5P ?PLT(12000) ポイント特典

★「9÷0=0」? ある小学校で出された問題に「ちょっと待て」

突然ですが問題です。「9÷0=?」 これ、答えはいくつになるか分かりますか?

……うっかりゼロと答えてしまった方はいませんよね。答えは「割ってはいけない」
もしくは「答えなし」。少なくとも小中学校で習う算数・数学の範囲では、
「ゼロで割る」というのは「やってはいけないこと」とされており、もちろん答えが
ゼロというのも間違いです。ところが先日、Twitterで“「9÷0=0」と教えている学校がある!?”と話題になっていました。


ことのはじまりは、ブログ「スペビトピックス」が掲載した写真。息子(小3)の
宿題の添削をしていて、「9÷0=0」という項目を見つけた――というのが発端でした。
ちなみに問題集によれば、正解は「0」。スペビトピックスさんも、さすがにマルを付ける手が止まったそうです。

記事自体は2009年に書かれたものですが、ある人が「どうしたらこういうことが
起きるんだろうか」と記事をツイートしたところ、たちまち拡散。「9÷0=0と教えている小学校があるんですか!」
「(私のところでも)やってます。戸惑います」など、さまざまなコメントが飛び交い
大盛り上がりとなりました。一連のツイートは、Togetterにもまとまっており、
すでに17万view、4000リツイートを超えるなど大きな反響を呼んでいます。

単にこの問題が悪いだけなのか、それとも学校単位の問題なのかは不明ですが、
ともかく「ゼロで割ってはいけない」というのは数学の約束ごとのひとつ。
もしまわりで「9÷0=0」とおぼえている人がいたら、やんわりと正してあげてくださいね。

http://news.infoseek.co.jp/article/itmedia20121127028nl

5 : アジアゴールデンキャット(広島県):2012/11/28(水) 16:54:51.37 ID:Q6Ja7rCa0
そりゃ0人で物は分けられん

12 : オシキャット(新疆ウイグル自治区):2012/11/28(水) 16:57:24.21 ID:f/uHPjRh0
>>5
それじゃ説明になってない、もっと論理的に証明して下さい

18 : ヒョウ(大阪府):2012/11/28(水) 16:57:50.28 ID:xbgFfRce0
定義:「a=b×x」を満たすxが"唯一つ"存在する場合に「a÷b=x」を割り算とする

なんで0で割ったらダメかというと、b=0のとき
(1)a=0→「a=b×x」を満たすxが無数に存在する→この時のxは"定義されていない"
(2)a≠0→「a=b×x」を満たすxが存在しない→この時のxは"定義できない"

だからダメなのです

27 : ペルシャ(兵庫県):2012/11/28(水) 17:01:03.69 ID:RQQhsFBF0
1/0 = 0 が成り立つと

2/0 = 0 も成り立って

1/0 = 2/0

1 = 2 となって世界がヤバい。

150 : イリオモテヤマネコ(三重県):2012/11/28(水) 17:35:23.81 ID:8VtsC5pp0
>>12
理屈じゃないんだルールなんだよ

168 : ターキッシュバン(家):2012/11/28(水) 17:40:05.10 ID:lrbcnHbA0
限りなく∞に近づくが正解か?

226 : オシキャット(SB-iPhone):2012/11/28(水) 18:06:08.77 ID:2CDxzMSZi ?2BP(1212)

>>27
全然説明になってねーよ
乗算で同じことやってみろ


1×0 = 0 が成り立つと

2×0 = 0 も成り立って

1×0 = 2×0

1 = 2 となる

231 : ロシアンブルー(やわらか銀行):2012/11/28(水) 18:09:25.02 ID:JLmC4WoK0
>>226
アホか。
その3行目は普通に成り立ってるだろ。
3行目が真の時1=2という根拠になってない。マヌケ

296 : ジョフロイネコ(庭):2012/11/28(水) 18:47:17.83 ID:bFZL9mzxP
0で割ると無限大なんじゃなかったっけ?

301 : メインクーン(宮城県):2012/11/28(水) 18:50:11.24 ID:9r+7y8jJ0 ?PLT(13000)
>>296
んじゃ無限大に0をかけると9になるんかい?

312 : エキゾチックショートヘア(愛知県):2012/11/28(水) 19:02:19.06 ID:1TtfBbK00
>>301
0を除数とするケースは存在しないことくらい勉強してきてるよね?
ありえないんだよ。
学校では∞と教えている。

336 : スナネコ(やわらか銀行):2012/11/28(水) 19:23:29.24 ID:TjbaGlmJ0
0の0乗は0なのか1なのか未だに数学界の謎になっている。
物理学で光は波でもあり粒でもあると決められているから
0の0乗も「0と1を両方をあわせ持った性質の数」と定義すればいいのにネ。
そうすれば全員が納得する。

350 : ヨーロッパオオヤマネコ(岐阜県):2012/11/28(水) 19:49:15.60 ID:vEYUOdCx0
1/0.1
1/0.01
1/0.000000000000000000000000001
って0に近づけていったらどうなるって話だろ

354 : マーゲイ(茸):2012/11/28(水) 19:52:08.03 ID:nlceKMlH0
>>350
違うよ

356 : ヨーロッパオオヤマネコ(岐阜県):2012/11/28(水) 19:53:05.28 ID:vEYUOdCx0
>>354
何が違うんだバカ
数学的に説明しろ

358 : ベンガルヤマネコ(神奈川県):2012/11/28(水) 19:54:54.68 ID:9lwZPFER0
>>356
極限だろ、お前が言ってるのは
いくら近づけてもlim n→0 1/nだよ

359 : ヨーロッパヤマネコ(庭):2012/11/28(水) 19:59:16.40 ID:vFQak7JEP
>>358
1/0とそれの違いが分からないバカのなんと多いことw

ちなみにlim x→0 1/x = +∞ と思ってるバカも大杉

362 : ベンガルヤマネコ(神奈川県):2012/11/28(水) 20:01:33.05 ID:9lwZPFER0
>>359
聞きたいんだけど、正の方向から近づけたら+∞、負の方向から近づけたら-∞に発散するで合ってるよね?違う?

394 : セルカークレックス(福井県):2012/11/28(水) 20:45:31.56 ID:IdTyo1Da0
お前ら知ってるか。
大抵の電卓は256÷16の計算ができない。
=を押しても答えが出ないのだ。

442 : サビイロネコ(富山県):2012/11/28(水) 21:51:10.43 ID:n7NssW+I0
この感じだと、ここにいる奴らには、実数の0乗が1になることも知らない奴もたくさんいるんやろな
同じ人間と思いたくない

471 : 黒(禿):2012/11/28(水) 22:15:54.94 ID:Rs2f2UJEi
もしかして、0は掛けてもダメなんじゃない?

477 : アビシニアン(チベット自治区):2012/11/28(水) 22:24:04.53 ID:3/dnliUl0
検算(確かめ算)をしてみると、理解しやすい。
例えば「10÷2=5」を確かめる場合、「5×2」を計算して「10」になるから正しいと言える。

じゃぁ、今回の「9÷0=0」を確かめてみよう。「0×0」を計算して「9」になるか?
言い換えれば、0にに何をかけたら9になるんだ?

X(エックス)に0をかけて9になることはあり得ない。
だから、「9÷0=0」の数式は 明らかに間違いだ(成立しない)と言い切れる。

低学歴の俺でもわかるわw

481 : ボルネオヤマネコ(東京都):2012/11/28(水) 22:26:08.27 ID:3IKcbnDV0
>>477
それだと「0÷0」が困るだろ?

483 : ロシアンブルー(やわらか銀行):2012/11/28(水) 22:27:21.56 ID:JLmC4WoK0
>>481
同じでしょ

485 : ボルネオヤマネコ(東京都):2012/11/28(水) 22:29:36.46 ID:3IKcbnDV0
>>483
同じ????

490 : ベンガルヤマネコ(神奈川県):2012/11/28(水) 22:33:21.75 ID:9lwZPFER0
>>485
0に何を掛けても0になるから同様。解が一つに定まらなければ除算の定義にそぐわない

498 : ボルネオヤマネコ(東京都):2012/11/28(水) 22:36:48.45 ID:3IKcbnDV0
>>490
>>471の「9÷0」を「0÷0」に変えて読んでみて。
それでも>>471が正しいと言うなら、それ以上コメントはないわ。

502 : ボルネオヤマネコ(東京都):2012/11/28(水) 22:37:44.15 ID:3IKcbnDV0
>>498
訂正>>471>>477

506 : ロシアンブルー(やわらか銀行):2012/11/28(水) 22:41:17.50 ID:JLmC4WoK0
>>502
だから、0/0=0でも0/0=1でも何でも答えに好きな数字入れて確かめ算したら答えは0になっちゃうだろ。

だから0/0の答えは0と定まらないって話だろうよ。定まらないんだから、定義できないだろ。
それだと「0÷0」が困るだろ?(キリッじゃねーんだよ。

508 : ベンガルヤマネコ(神奈川県):2012/11/28(水) 22:42:07.20 ID:9lwZPFER0
>>498
>>18読めよ

0×x=0となるxは不定だから0の0除算も定義されないんじゃないか?

511 : ボルネオヤマネコ(東京都):2012/11/28(水) 22:43:48.34 ID:3IKcbnDV0
>>506
お前の勝手な解釈はどうでもいいから
>>477に「0÷0」で置き換えて変だと思わないのか?

514 : ボルネオヤマネコ(東京都):2012/11/28(水) 22:46:22.80 ID:3IKcbnDV0
>>508
ほんとアホだなあw
そんなんわかっている。
>>477の文について、9を0に置き換えたら変だろって言ってるだけだ。

517 : ベンガルヤマネコ(神奈川県):2012/11/28(水) 22:48:10.12 ID:9lwZPFER0
>>514
確かにそのまま入れたら変だがその辺は機転をきかせろよ

593 : サーバル(静岡県):2012/11/28(水) 23:57:51.82 ID:yxSV0i6R0
この人によると定義できないが答え
http://kurobe3463.blogspot.jp/2005/04/theoretical-reason-impossibility-of.html

597 : スノーシュー(埼玉県):2012/11/29(木) 00:02:09.21 ID:X7aH+OJN0
>>593
>「割ってはいけない」ではなく「割れない」としか言いようがない.

この一言に要約されてるけど、説明も分かりやすい。

602 : スノーシュー(埼玉県):2012/11/29(木) 00:05:50.22 ID:X7aH+OJN0
>>597
と思ったけど、後半難しかった;
でも「割れない」で間違ってなかった

618 : シンガプーラ(やわらか銀行):2012/11/29(木) 00:34:43.78 ID:djAEL0Do0
>>597
>>602
「定義されてない演算はできない」=「定義されてない演算はやっちゃいけない」とも言えるだろ。
なぜ「『割ってはいけない』ではない」と言い張るのか意味不明。

621 : オセロット(家):2012/11/29(木) 00:38:41.08 ID:IaWS9MvK0
>>618
割ってもかまわないからだろ

でも存在しない数では割れないよってこと

626 : シンガプーラ(やわらか銀行):2012/11/29(木) 00:43:14.84 ID:djAEL0Do0
>>621
> 割ってもかまわないからだろ
>
> でも存在しない数では割れないよってこと

その解釈は間違ってるよ。「割ってはかまわない」のではなく、やはり「割ってはいけない」。

その具体例を次に示すよ。

(x^2-1)/(x-1)=0 を計算してみ?

「割ってかまわない」場合と「割ってはいけない」場合で計算結果が違ってくる。
前者なら矛盾を起こすが、後者ならちゃんと計算できる。

632 : オセロット(家):2012/11/29(木) 00:57:11.49 ID:IaWS9MvK0
>>626
言葉のレベルと数学のレベルを同じレベルで捉えるからおかしくなんだよ
論理のレベルがちがう。

後者でも答えは出ないわけじゃん?
でも「割っても構わない」というメタの視点から「割ってはいけない」計算をした結果「割れない」の

「割っても構わない」のは主体で、「割れない」のはオペレーション。
わからんか?

633 : シンガプーラ(やわらか銀行):2012/11/29(木) 00:59:24.04 ID:djAEL0Do0
>>632
> 後者でも答えは出ないわけじゃん?
いや、ちゃんと答えは出るよ。

> でも「割っても構わない」というメタの視点から「割ってはいけない」計算をした結果「割れない」の
いや形式的には割れるんだって。
それではまずいことが起こる場合があるから「割ってはいけない」という禁則を設けてるだけ。
>>626の例を実際に計算してみれば分かる。

652 : イリオモテヤマネコ(広島県):2012/11/29(木) 01:45:54.29 ID:j26ear6i0
除算は乗算の逆演算なんだから、乗算で考えればわかるだろ。
教師は自分が教えてることをわかってないのか。

24÷6=?

この問題の答えを求める時に、「ろくしにじゅうし」だから4って
答えを書くんだって教えてるんじゃないのか?

だったら9÷0=?

0に何を掛ければ9か?って聞かれて0って答えるの?ばかなの?
「そんな数はない」だろ?
「0には何を掛けても0」だって自分で教えてるんじゃないか。
9÷0=?の答えは0でも∞でもない。
「割ってはいけない」でもなければ、「割らない約束」でもない。
答えは「そんな数はない」。

バカ教師はクビにしろ。

654 : 茶トラ(大阪府):2012/11/29(木) 01:49:15.65 ID:Hm3zUPMk0
除算が非可換の場合はどうするよ?

655 : ライオン(関東地方):2012/11/29(木) 01:49:57.27 ID:KYx0LHKuO
>>652
それは逆演算という観点から捉えなくてはいけないと決めつけてるだけだろ

660 : イリオモテヤマネコ(広島県):2012/11/29(木) 02:00:27.02 ID:j26ear6i0
>>655

逆演算と捉えないんだとしたら、なんで24÷6=4なんだ?
おまえ頭の中でどんな計算してるんだ?
6×4は24だからって計算してないか?

てか、数学の世界では「除算」は「乗算」の逆演算と捉えるべきだぞ。

662 : シンガプーラ(やわらか銀行):2012/11/29(木) 02:04:40.95 ID:djAEL0Do0
>>660
> てか、数学の世界では「除算」は「乗算」の逆演算と捉えるべきだぞ。

そんなことはない。24から6を何回引けるかという独立した演算だと捉えてもいい。(その場合、
その結果が乗算の逆演算と一致することは証明すべき命題となる)

666 : イリオモテヤマネコ(広島県):2012/11/29(木) 02:07:04.92 ID:j26ear6i0
>>654

なにをいってるんだ?
除算は非可換だろ。

667 : ボブキャット(埼玉県):2012/11/29(木) 02:07:16.98 ID:CRmYVQwo0
0は加法単位元、すなわち任意の体の元(実数または複素数としてよい)xに対して
x+0=0+x=x
を満たすとする。このとき
0*x=(0+0)x=0*x+0*x
より
0*x=0
を得る。すなわち
0*y=1(乗法単位元)
となるyが存在しない。
従って、0は乗法逆元を持たないから0^(-1)は存在しない。

671 : シンガプーラ(やわらか銀行):2012/11/29(木) 02:19:57.14 ID:djAEL0Do0
>>667
その論理には穴があるな。

分配法則が常に成り立つという根拠は?

0*x=(0+0)x=0*x+0*x は「xが0の乗法逆元でない場合に成り立つ」という制限を設ければ、

0*y=1となるyを定義することも可能。

674 : ボブキャット(埼玉県):2012/11/29(木) 02:23:46.99 ID:CRmYVQwo0
>>671
>分配法則が常に成り立つという根拠は?
環の定義に依る

>0*x=(0+0)x=0*x+0*x は「xが0の乗法逆元でない場合に成り立つ」という制限を設ければ、
>0*y=1となるyを定義することも可能。
例を挙げて

675 : シンガプーラ(やわらか銀行):2012/11/29(木) 02:29:45.64 ID:djAEL0Do0
>>674
> >分配法則が常に成り立つという根拠は?
> 環の定義に依る
それじゃトートロジーだなw

> >0*x=(0+0)x=0*x+0*x は「xが0の乗法逆元でない場合に成り立つ」という制限を設ければ、
> >0*y=1となるyを定義することも可能。
> 例を挙げて

例も何も、加法単位元として、x+0=0+x=xの性質を満たす量であるゼロ「0」を定義したのと同様に、
乗法逆元として、0*α=α*0=1の性質を満たす量である乗法逆元「α」を定義すればいいだけ。

677 : イリオモテヤマネコ(広島県):2012/11/29(木) 02:33:21.33 ID:j26ear6i0
>>662、663

ああすまん。
論点ずれてた。

>てか、数学の世界では「除算」は「乗算」の逆演算と捉えるべきだぞ。

ここだよな。
確かに、おまえの言うとおり、減算を繰り返し適用することにより、除算
を捉えることができるから、「除算」は「乗算」の逆演算と捉える"べき"
ってのは間違いだな。

俺が言いたかったのは、小学校で教師が除算を教えるときに、乗算
の逆演算として捉えた観点からの教え方をしているわけで、きちんと
その観点だということを理解してれば、9÷0=0なんて答えは出てこない
だろってこと。

683 : シンガプーラ(やわらか銀行):2012/11/29(木) 02:40:10.79 ID:djAEL0Do0
>>677
> 俺が言いたかったのは、小学校で教師が除算を教えるときに、乗算
> の逆演算として捉えた観点からの教え方をしているわけで、きちんと
> その観点だということを理解してれば、9÷0=0なんて答えは出てこない
> だろってこと。

そもそも本当にそんなこと習った人や、教えている先生なんているのかな。
嘘くさいんだが。「9÷0=0」と習った覚えがあると言ってる人ってここも結構
いるようだけど、忘れてるか授業聞いてなかっただけじゃないのかな。
実際にはちゃんと「0で割るのはルール違反」と教えられているはずだと思うが。
指導要領など具体的なソースがあればいいが。

684 : ボブキャット(埼玉県):2012/11/29(木) 02:41:10.99 ID:CRmYVQwo0
>>675
>それじゃトートロジーだなw
はい?俺が>>667で言ってるのは体の話だから何も問題ないだろ
実数全体が環になること、特に分配法則を満たすことは、例えば1辺がaの正方形を適当に分割して面積比較でわかる

>例も何も、加法単位元として、x+0=0+x=xの性質を満たす量であるゼロ「0」を定義したのと同様に、
>乗法逆元として、0*α=α*0=1の性質を満たす量である乗法逆元「α」を定義すればいいだけ。
で、それは体になるの?

688 : スノーシュー(埼玉県):2012/11/29(木) 03:00:39.73 ID:X7aH+OJN0
数学の手法で定義する抽象空間には存在します、っていう話なら
なんとなくの理解はできるし、尊重はする。

数学的技巧も素晴らしいと思う。

でも、実在しないなら、やっぱり「割れない」でいいと思う。

689 : イリオモテヤマネコ(広島県):2012/11/29(木) 03:01:07.46 ID:j26ear6i0
>>683
いやいや、もちろん「除算」は「乗算」の逆だからなんていわれてないぞ。
小学校で除算教えるときに、筆算で教えるじゃん。

 ___
6) 24

この時、「ろくしにじゅうし」だから24の上に4って書いて・・・って
教えるだろ?
これがまさに、乗算の逆演算の観点だろって言いたいの。
そうであれば、>>652だろって。

702 : マンチカン(家):2012/11/29(木) 03:44:00.40 ID:nyzHsW4z0
今二十歳だけど普通に0って習ったぞ。今は違うのか?


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